単回帰出力結果の読み方
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開始行:
[[計量経済学のためのR環境]]
#contents
*単回帰の出力結果 [#ob63c679]
次のスクリプトを実行してみましょう。これは
&ref(http://hnami.sub.jp/p/up/single01.jpg);
のaとbを推定するスクリプトです。
dset <- read.csv("d/sample3.csv", header=TRUE)
attach (dset)
eq1 <- lm(y ~ x1)
summary(eq1)
次のような結果が出るはずです。
> dset <- read.csv("d/sample3.csv", header=TRUE)
> attach (dset)
> eq1 <- lm(y ~ x1)
> summary(eq1)
Call:
lm(formula = y ~ x1)
Residuals:
1 2 3 4 5 6
-1.041 2.061 -1.673 1.378 -2.794 2.070
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -6.0930 2.4456 -2.491 0.06738 .
x1 2.6227 0.5694 4.606 0.00999 **
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1...
Residual standard error: 2.352 on 4 degrees of freedom
Multiple R-Squared: 0.8414, Adjusted R-squared: 0.80...
F-statistic: 21.21 on 1 and 4 DF, p-value: 0.009987
>
>
*単回帰の理屈 [#x65ce4a4]
出力結果を解説する前に、ごく簡単に単回帰の理屈を説明し...
aとbは&ref(http://hnami.sub.jp/p/up/single03.jpg);をな...
なぜ&ref(http://hnami.sub.jp/p/up/single03.jpg);をなる...
では、実際にどうやって計算するのでしょう。ミクロ経済学...
では、順に解説していきましょう。
*係数の推定値 [#t950210b]
aやbはCoefficients(係数)と呼ばれます。そのEstimates(推...
aはIntercepts(切片)とよく呼ばれます。X1=0のときのyの値...
&ref(http://hnami.sub.jp/p/up/single02.jpg);
です。
*残差 [#wfe50086]
コンピュータに与えたデータは、
x1 y
1.5 -3.2
2.3 2.0
3.8 2.2
4.2 6.3
5.6 5.8
6.3 12.5
でしたね。x1が1.5のとき、上の推定式に当てはめると、yは-...
*標準誤差 [#n0568110]
Std.Errorと書いてあるのはStandard Error(標準誤差)です。...
*t値・P値・有意性の表記 [#d6c54ece]
それぞれの変数と定数項について、「もし係数が0だったら」...
それぞれのt値は、係数が標準誤差の何倍くらい0から離れて...
最近はこの照合作業もパッケージがやるようになり、P値が出...
0.999%だ」と述べています。
さて、この0.999%を高いと見るか低いと見るかは、人間が決...
なお定数項のt値やP値も出力されますが、多くの場合定数項...
*残差の標準誤差と自由度 [#cc8eae6f]
Residual standard error(残差の標準誤差)は、残差の分布が...
自由度とは、「サンプル数-定数項を含む変数の数」です。例...
自由度が低いと、それぞれの変数の標準誤差は大きくなり、...
*決定係数とF検定 [#yce6e425]
ここではMultipleがついていますが、R-Squared(決定係数)と...
決定係数は、残差の2乗を足し合わせ、被説明変数(ここではy...
経済分析ではAdjusted R-squaredのほうが重視されます。R-s...
R-squaredは0未満になりませんが、式全体の説明力が低いと...
F検定はt検定のバリエーションで、「係数がすべて0である」...
*この出力結果をレポートや論文に書くとしたら [#i5b38248]
y = -6.0930 + 2.6227x1 Adjusted R-square=0.8017
(0.06738) (0.00999)** ()内はP値 **は1%有意
または
y = -6.0930 + 2.6227x1 Adjusted R-square=0.8017
(-2.491) (4.606)** ()内はt値 **は1%有意
のように表記します。()の中に標準誤差を書くこともありま...
*参考リンク [#n681291b]
早稲田大学商学部 阿部圭司先生のシラバス
http://www.aoni.waseda.jp/abek/comm/index-fall.html
終了行:
[[計量経済学のためのR環境]]
#contents
*単回帰の出力結果 [#ob63c679]
次のスクリプトを実行してみましょう。これは
&ref(http://hnami.sub.jp/p/up/single01.jpg);
のaとbを推定するスクリプトです。
dset <- read.csv("d/sample3.csv", header=TRUE)
attach (dset)
eq1 <- lm(y ~ x1)
summary(eq1)
次のような結果が出るはずです。
> dset <- read.csv("d/sample3.csv", header=TRUE)
> attach (dset)
> eq1 <- lm(y ~ x1)
> summary(eq1)
Call:
lm(formula = y ~ x1)
Residuals:
1 2 3 4 5 6
-1.041 2.061 -1.673 1.378 -2.794 2.070
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -6.0930 2.4456 -2.491 0.06738 .
x1 2.6227 0.5694 4.606 0.00999 **
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1...
Residual standard error: 2.352 on 4 degrees of freedom
Multiple R-Squared: 0.8414, Adjusted R-squared: 0.80...
F-statistic: 21.21 on 1 and 4 DF, p-value: 0.009987
>
>
*単回帰の理屈 [#x65ce4a4]
出力結果を解説する前に、ごく簡単に単回帰の理屈を説明し...
aとbは&ref(http://hnami.sub.jp/p/up/single03.jpg);をな...
なぜ&ref(http://hnami.sub.jp/p/up/single03.jpg);をなる...
では、実際にどうやって計算するのでしょう。ミクロ経済学...
では、順に解説していきましょう。
*係数の推定値 [#t950210b]
aやbはCoefficients(係数)と呼ばれます。そのEstimates(推...
aはIntercepts(切片)とよく呼ばれます。X1=0のときのyの値...
&ref(http://hnami.sub.jp/p/up/single02.jpg);
です。
*残差 [#wfe50086]
コンピュータに与えたデータは、
x1 y
1.5 -3.2
2.3 2.0
3.8 2.2
4.2 6.3
5.6 5.8
6.3 12.5
でしたね。x1が1.5のとき、上の推定式に当てはめると、yは-...
*標準誤差 [#n0568110]
Std.Errorと書いてあるのはStandard Error(標準誤差)です。...
*t値・P値・有意性の表記 [#d6c54ece]
それぞれの変数と定数項について、「もし係数が0だったら」...
それぞれのt値は、係数が標準誤差の何倍くらい0から離れて...
最近はこの照合作業もパッケージがやるようになり、P値が出...
0.999%だ」と述べています。
さて、この0.999%を高いと見るか低いと見るかは、人間が決...
なお定数項のt値やP値も出力されますが、多くの場合定数項...
*残差の標準誤差と自由度 [#cc8eae6f]
Residual standard error(残差の標準誤差)は、残差の分布が...
自由度とは、「サンプル数-定数項を含む変数の数」です。例...
自由度が低いと、それぞれの変数の標準誤差は大きくなり、...
*決定係数とF検定 [#yce6e425]
ここではMultipleがついていますが、R-Squared(決定係数)と...
決定係数は、残差の2乗を足し合わせ、被説明変数(ここではy...
経済分析ではAdjusted R-squaredのほうが重視されます。R-s...
R-squaredは0未満になりませんが、式全体の説明力が低いと...
F検定はt検定のバリエーションで、「係数がすべて0である」...
*この出力結果をレポートや論文に書くとしたら [#i5b38248]
y = -6.0930 + 2.6227x1 Adjusted R-square=0.8017
(0.06738) (0.00999)** ()内はP値 **は1%有意
または
y = -6.0930 + 2.6227x1 Adjusted R-square=0.8017
(-2.491) (4.606)** ()内はt値 **は1%有意
のように表記します。()の中に標準誤差を書くこともありま...
*参考リンク [#n681291b]
早稲田大学商学部 阿部圭司先生のシラバス
http://www.aoni.waseda.jp/abek/comm/index-fall.html
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