[[計量経済学のためのR環境]]
#contents
*データと回帰曲線 [#z5bb9684]
回帰分析で推定された曲線を回帰曲線といいます。[[単回帰出力結果の読み方]]の例でいうと、
y = -6.0930 + 2.6227x1
という式がそれです。
与えたデータと回帰曲線を同じグラフに表して見ましょう。
&ref(http://hnami.sub.jp/p/up/bara01.jpg);
これを描くスクリプトは[[Rサンプル4]]にあります。
dset <- read.csv("d/sample3.csv", header=TRUE)
attach (dset)
eq1 <- lm(y ~ x1)
summary(eq1)
plot(x1,y)
&color(Red,White){縦軸にx1,横軸にyをとって散布図を描く};
par(new=T)
&color(Red,White){グラフを重ね合わせるため、前のグラフを消さずに次を描く};(注 この行はなくても、グラフは重ねて出力されることが分かりました)
abline(-6.0930,2.6227)
&color(Red,White){ y = -6.0930 + 2.6227x1の直線を引く};
なお、ablineの引数をeq1の結果から直接取り出すこともできます。スクリプト全体を掲げますが、違っているのは最後の行だけです。
dset <- read.csv("d/sample3.csv", header=TRUE)
attach (dset)
eq1 <- lm(y ~ x1)
names(eq1)
summary(eq1)
plot(x1,y)
par(new=T)
abline(eq1$coefficients[1],eq1$coefficients[2])
*残差 [#paddbae7]
サンプル4を実行した後、R Consoleというウインドウで
> z = residuals.lm(eq1)
> z
と入力してみてください。単に変数名だけ入力すると、その変数の中身が表示されます。
1 2 3 4 5 6
-1.041073 2.060774 -1.673263 1.377661 -2.794107 2.070009
と表示されましたか? データと回帰曲線の(縦方向の)差が残差で、lmの結果につけた名前(eq1 <- lm(y ~ x1)という行があるのがわかりますね?)を使って、上のように取り出すことができます。
*t値、P値は何を検定しているか [#k7f97e49]
もしx1の係数が0だったら、
y = -6.0930
という水平線になるはずです。ablineを使って水平線を引くこともできますから、これを同じグラフに表示してみます。ただし水平線があまり端にあると見えにくいので、yの上限15、下限-10を指定します([[Rサンプル5]])。関係する行はこれ。
plot(x1,y,ylim=c(-10,15))
出てくるグラフはこんなもののはずです。
&ref(http://hnami.sub.jp/p/up/bara02.jpg);
もしyとx1の関係が本当はy = -6.0930だとしたら、ここにあるようなデータは出てきそうにありません。x1の係数に関するt値やP値は、そのことを判断するものなのです。
sample5はこんなデータです。x1はsample3と同じですが、yは変化の幅は小さく、しかしはっきり右上がりに作ってあります。
x1 y
1.5 -0.1
2.3 0.3
3.8 0.1
4.2 0.4
5.6 0.6
6.3 0.5
サンプル5で、sample3.csvのかわりにsample5.csvを読み込むように1字書き換えて実行すると、
>Coefficients:
> Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
>(Intercept) -0.16321 0.16886 -0.967 0.3885
>x1 0.11727 0.03932 2.983 0.0406 *
という結果が出てきます。x1の係数は5%有意と判断されています。ついでに水平線もy=-0.16321に置き換えてグラフを出させると、
&ref(http://hnami.sub.jp/p/up/bara03.jpg);
おっと。グラフの上限下限がさっきのままでした。plot(x1,y,ylim=c(-0.2,0.8))に変更してみましょう([[Rサンプル5]])。
&ref(http://hnami.sub.jp/p/up/bara04.jpg);
同じ数字なのに、全然違う印象を与えますね。直観に頼る危険の表れです。
同じ数字なのに、ふたつのグラフは全然違う印象を与えますね。直観に頼る危険の表れです。
0と0.11727はかなり近いので、x1の係数が0であるという仮説は棄却しにくいのです。しかし残差が小さく、式の当てはまりが非常に良いので、この分散でx1の係数が0だと、こんなにはっきりした右上がりの傾向は出にくいでしょう。そのふたつが影響して、5%有意という少し曖昧な結果が出ています。
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